# Авторский учебный пример Академии С. Python 3.

from functools import lru_cache

# В примере: положительные числа и только команды +1, *2.
@lru_cache(maxsize=None)
def ways(x, target, blocked=-1):
    if x > target or x == blocked:
        return 0
    if x == target:
        return 1
    return ways(x + 1, target, blocked) + ways(x * 2, target, blocked)

print(ways(2, 10))                    # 7
print(ways(2, 6) * ways(6, 10))       # 3: обязательно через 6
print(ways(2, 10, blocked=5))         # 3: не заходя в 5

start, target = 2, 10
count = {x: 0 for x in range(start, target + 1)}
count[start] = 1

for x in range(start, target + 1):
    for next_x in (x + 1, x * 2):
        if next_x <= target:
            count[next_x] += count[x]

print(count[target])  # 7