Задание 6 ЕГЭ: простой шаблон Python turtle и подсчёт точек

Прочитайте условие как инструкцию карандашу

Учебное условие. Черепаха стоит в начале координат и смотрит вверх. Перо опущено. Она дважды выполняет: «вперёд 10; направо 90°; вперёд 6; направо 90°». Сколько точек с целыми координатами лежит строго внутри полученной фигуры? Точки на границе не учитывать.

Фигура — прямоугольник шириной 6 и высотой 10. Ответ не равен площади: мы считаем узлы сетки. Внутри по горизонтали 5 целых координат, по вертикали 9. Поэтому 5 × 9 = 45 точек. Ниже нарисуем это программой.

Это упрощённая авторская задача, а не цитата из экзамена. Для экзаменационного варианта переносите именно его команды, направление и требование о границе. Актуальные документы: ФИПИ.

Нарисуйте фигуру коротким кодом

from turtle import *
tracer(0)
r = 20
screensize(5000, 5000)
setheading(90)

for i in range(2):
    fd(10 * r)
    rt(90)
    fd(6 * r)
    rt(90)

up()
for x in range(-1, 8):
    for y in range(-1, 12):
        goto(x * r, y * r)
        dot(4, "red")

update()
done()

Запустите код в установленном Python, например в IDLE. Для окна Черепахи нужен tkinter; не каждый онлайн-интерпретатор его поддерживает. Программа рисует фигуру и сетку, а ответ вы считаете по изображению.

Что делает каждая часть

from turtle import * позволяет писать короткие команды. tracer(0) отключает пошаговую прорисовку. r = 20 задаёт масштаб: одна клетка — 20 пикселей. Поэтому умножаем на r и длины движений, и координаты точек.

screensize(5000, 5000) задаёт размер полотна, а не размер окна. setheading(90) направляет Черепаху вверх: в стандартном режиме она изначально смотрит вправо.

fd — вперёд, rt — поворот направо, lt — налево. Повороты измеряются в градусах: на масштаб их не умножают. Цикл выполняет две пары сторон.

up() поднимает перо: между точками не появляются лишние линии. goto переносит в координаты, dot ставит точку. Вложенные циклы перебирают всю прямоугольную сетку. update() показывает готовый рисунок, done() оставляет окно открытым.

Описание команд можно сверить с официальной документацией Python.

Посчитайте точки и проверьте границу

Формула (ширина − 1) × (высота − 1) здесь работает, потому что вершины имеют целые координаты, а стороны параллельны осям. Для наклонной фигуры или пересечения фигур нельзя автоматически использовать эту формулу.

Как перенести шаблон на другое условие

1. Установите начальное направление из условия. Не добавляйте поворот «по привычке».
2. Замените число повторений, длины и углы на данные задачи.
3. Если по условию нужно переместиться без рисунка, используйте up(), а перед следующей фигурой — down().
4. Подберите диапазоны x и y так, чтобы сетка покрывала нужную область. Правая граница range не входит.
5. Посчитайте только требуемые точки: внутри, на границе, в пересечении или объединении. В общей области не считайте одну точку дважды.

Если точки сливаются, уменьшите размер dot или увеличьте r. Изменение масштаба меняет рисунок на экране, но не математический ответ.

Проверьте себя

Сначала решите самостоятельно. Затем проверьте ответ или откройте объяснение.