ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 16
Рекурсивные алгоритмы · №19801
(О. Лысенков) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
\(F(1) = 3 \)
\(F(n) = 5 * F(n-1)\), если \(n > 1\)
Найдите значение выражения \(\frac{f({10}^{12}+10)}{{25}^{5 \cdot 10 ^ {11}}}\), при его записи в десятеричной системе счисления.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 5859375
Перебор в данном случае не принесёт результата, поэтому будем анализировать работу функции. Рассмотрим на примере \(f(5)\)
\(f(5) = 5 * f(4), f(4) = 5 * f(3), f(3) = 5 * f(2), f(2) = 5 * f(1) \)
\(f(2) = 5 * 3 = 15, f(3) = 5 * 15 = 75, f(4) = 5 * 75 = 375, F(5) = 5 * 375 = 1875\)
То есть \(f(n) = 3 * 5 ^{n-1}\).
Тогда, \(f({10}^{12} + 10) = 3 * {5}^{10^{12} + 10 -1} = 3 * {5}^{10^{12} + 9}\)
В таком случае \(\tfrac{f({10}^{12}+ 10)}{{25}^{ 5 \cdot {10}^{11}}} =\) \(\tfrac{3*{5}^{10^{12}+9}}{5^{{10}^{12}}}=3 * {5}^{{10}^{12} + 9 - {10}^{12}} = 3 * {5} ^{9} = 5859375\)