ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 18
Робот, таблицы и динамика · практика 15
В файле квадратная таблица 6×6 положительных чисел. Робот идёт из левой верхней клетки в правую нижнюю, только вправо или вниз. Собирает числа всех посещённых клеток, включая начальную и конечную. Найдите максимальную сумму.
Учебная модель Академии С для проверки приёма. Не выдаётся за задание реального экзамена.
Файлы к заданию
ege-18-checkpoint-6.txtИсточник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 205
Решение по шагам
- В клетку можно прийти только сверху или слева. Обозначим D[i][j] максимальную сумму до неё, включая её число.
- В начальной клетке D равно её числу. Первую строку и столбец заполняем накопленной суммой. В остальных клетках: D[i][j]=a[i][j]+max(D[i−1][j],D[i][j−1]).
- Получится таблица лучших сумм ниже. Правая нижняя клетка даёт ответ 205.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 27 | 38 | 57 | 86 | 110 | 118 |
| 46 | 61 | 84 | 114 | 129 | 146 |
| 67 | 87 | 111 | 120 | 134 | 166 |
| 94 | 98 | 132 | 133 | 144 | 176 |
| 113 | 143 | 169 | 171 | 179 | 180 |
| 136 | 170 | 177 | 181 | 190 | 205 |
Проверка на Python
a = [list(map(int, line.split())) for line in open("ege-18-checkpoint-6.txt")]
n = len(a)
dp = [row[:] for row in a]
for i in range(n):
for j in range(n):
previous = []
if i > 0: previous.append(dp[i - 1][j])
if j > 0: previous.append(dp[i][j - 1])
if previous: dp[i][j] += max(previous)
print(dp[-1][-1])