ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 12
Машина Тьюринга · №23750
На ленте 1000 символов 0 и 1 в неизвестном порядке; за краями λ. Головка q0 в ближайшей пустой ячейке справа. После выполнения таблицы осталось 343 нуля. Каково максимально возможное число нулей до запуска?
| Состояние / символ | λ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | — | — |
| q1 | λ, S, q1 | 1, L, q1 | 0, S, q1 |
Команда: записать символ → L (влево), R (вправо), N (без сдвига) или S (остановиться после записи) → новое состояние. Прочерк — отсутствие команды, не остановка.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 999
Обозначим исходное количество нулей z, число нулей в правом хвосте k. Они становятся единицами, предшествующая единица — нулём: z−k+1=343. Хотя бы одна единица необходима, поэтому z≤999. Граница достигается на строке из 342 нулей, одной единицы и 657 нулей: после работы нулей 343. Код ниже проверяет достижимость; доказательство максимума дано перед ним.
def run(word, table, side="right"):
tape = dict(enumerate(word))
pos = len(word) if side == "right" else -1
state = 0
for step in range(100000):
symbol = tape.get(pos, "λ")
if symbol not in table[state]:
raise ValueError("Нет команды для текущей пары")
write, move, new_state = table[state][symbol]
tape[pos] = write
state = new_state
if move == "S":
cells = [i for i, x in tape.items() if x != "λ"]
if not cells:
return ""
return "".join(tape.get(i, "λ") for i in range(min(cells), max(cells)+1))
pos += {"L": -1, "R": 1, "N": 0}[move]
raise RuntimeError("Достигнут предел шагов, это не доказательство остановки")
table = [{'λ': ('λ', 'L', 1)}, {'λ': ('λ', 'S', 1), '1': ('0', 'S', 1), '0': ('1', 'L', 1)}]
word = "0"*342+"1"+"0"*657
assert run(word, table).count("0") == 343
print(word.count("0"))