ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 12
Машина Тьюринга · №23813
Слева направо на ленте записаны блоки: 575 символов «0», 303 символов «1», 122 символов «2». За краями — λ. Начальное состояние q0; головка в ближайшей пустой ячейке справа. По таблице найдите сумму всех цифр конечной записи.
| Состояние / символ | λ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | — | — | — |
| q1 | — | — | 2, N, q2 | 0, L, q1 |
| q2 | λ, S, q2 | 1, L, q2 | 1, L, q1 | 2, L, q2 |
Команда: записать символ → L (влево), R (вправо), N (без сдвига) или S (остановиться после записи) → новое состояние. Прочерк — отсутствие команды, не остановка.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 1030
122 правые двойки становятся нулями. На блоке единиц состояния чередуются: 152 единицы становятся двойками, 151 остаётся единицами. 575 нулей слева становятся единицами. Сумма: 2·152+151+575=1030.
def run(word, table, side="right"):
tape = dict(enumerate(word))
pos = len(word) if side == "right" else -1
state = 0
for step in range(100000):
symbol = tape.get(pos, "λ")
if symbol not in table[state]:
raise ValueError("Нет команды для текущей пары")
write, move, new_state = table[state][symbol]
tape[pos] = write
state = new_state
if move == "S":
cells = [i for i, x in tape.items() if x != "λ"]
if not cells:
return ""
return "".join(tape.get(i, "λ") for i in range(min(cells), max(cells)+1))
pos += {"L": -1, "R": 1, "N": 0}[move]
raise RuntimeError("Достигнут предел шагов, это не доказательство остановки")
table = [{'λ': ('λ', 'L', 1)}, {'1': ('2', 'N', 2), '2': ('0', 'L', 1)}, {'λ': ('λ', 'S', 2), '0': ('1', 'L', 2), '1': ('1', 'L', 1), '2': ('2', 'L', 2)}]
word = '0'*575 + '1'*303 + '2'*122
result = run(word, table, "right")
print(sum(map(int, result)))