ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 12
Машина Тьюринга · №23814
Слева направо на ленте записаны блоки: 106 символов «0», 334 символов «1», 560 символов «2». За краями — λ. Начальное состояние q0; головка в ближайшей пустой ячейке справа. По таблице найдите количество нулей в конечной записи.
| Состояние / символ | λ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | — | — | — |
| q1 | — | 2, L, q1 | 0, R, q2 | 1, L, q1 |
| q2 | λ, S, q2 | — | 0, R, q2 | — |
Команда: записать символ → L (влево), R (вправо), N (без сдвига) или S (остановиться после записи) → новое состояние. Прочерк — отсутствие команды, не остановка.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 667
Правые 560 двоек сначала становятся единицами. На первой единице исходного блока головка меняет направление и зануляет её и весь правый хвост. Слева сохраняются 106 нулей. Итого 106+1+560=667.
def run(word, table, side="right"):
tape = dict(enumerate(word))
pos = len(word) if side == "right" else -1
state = 0
for step in range(100000):
symbol = tape.get(pos, "λ")
if symbol not in table[state]:
raise ValueError("Нет команды для текущей пары")
write, move, new_state = table[state][symbol]
tape[pos] = write
state = new_state
if move == "S":
cells = [i for i, x in tape.items() if x != "λ"]
if not cells:
return ""
return "".join(tape.get(i, "λ") for i in range(min(cells), max(cells)+1))
pos += {"L": -1, "R": 1, "N": 0}[move]
raise RuntimeError("Достигнут предел шагов, это не доказательство остановки")
table = [{'λ': ('λ', 'L', 1)}, {'0': ('2', 'L', 1), '1': ('0', 'R', 2), '2': ('1', 'L', 1)}, {'λ': ('λ', 'S', 2), '1': ('0', 'R', 2)}]
word = '0'*106 + '1'*334 + '2'*560
result = run(word, table, "right")
print(result.count("0"))