ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 15
Логические условия и поиск параметра · практика 9
Найдите наибольшее целое неотрицательное A, при котором для любого целого неотрицательного x истинно выражение (x < A) → ((x < 17) ∨ (x > 31)).
Учебная модель Академии С для проверки приёма. Не выдаётся за задание реального экзамена.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 17
Решение по шагам
- Импликация P → Q ложна только при P=1, Q=0.
- Правая часть ложна для целых x из отрезка [17; 31]. Наименьший такой x равен 17.
- Чтобы не получить ложь, при x=17 условие x<A должно быть ложным: A≤17. Это условие исключает и все остальные опасные x.
- При A=17 пересечения нет. При A=18 уже подходит контрпример x=17. Следовательно, наибольшее A = 17.
Для проверки достаточно x до правой границы опасного отрезка. При больших A контрпример x=17 сохраняется.
Проверка на Python
good = []
for A in range(0, 33):
if all(not (x < A) or (x < 17 or x > 31)
for x in range(33)):
good.append(A)
print(max(good))