ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 6
Черепаха · №23365
Источник: КЕГЭ №23365 · Резервный день 19.06.25. Формулировка сокращена и переработана для курса.
Старт: точка (0; 0), направление вверх, хвост опущен. Команда Повтори k […] выполняет команды в скобках k раз.
Задание: Вычислите площадь области, принадлежащей хотя бы одной из двух фигур.
Поднять хвост
Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 24 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 29 Направо 90 Назад 18 Направо 90]
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 2178
1. Найдём границы фигур
Один проход блока «Повтори» рисует две стороны, два прохода замыкают прямоугольник. Последующие проходы идут по уже нарисованным сторонам. После первого цикла Черепаха находится в точке (48; 39) и смотрит вниз. Это положение нужно сохранить для следующего перемещения.
С поднятым хвостом линия не рисуется. После этих команд начало второй фигуры — (24; 12), направление — вниз. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает Черепаху.
| Область | Координаты x | Координаты y |
|---|---|---|
| Первая фигура | от 0 до 48 | от 0 до 39 |
| Вторая фигура | от 24 до 42 | от -17 до 12 |
| Пересечение | от 24 до 42 | от 0 до 12 |
2. Вычислим площадь
Площадь первой фигуры — 1872, второй — 522, пересечения — 216. Для области «хотя бы одна» используем включение–исключение: 1872 + 522 − 216 = 2178.
3. Самопроверка
Не путайте длину отрезка и число точек: длина от 2 до 5 равна 3, целых координат с концами — 4. Повторное проведение линии не создаёт новую область. Если число повторений нечётное, Черепаха заканчивает первый цикл в противоположной вершине, а не в начале.