ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 6
Черепаха · №27761
Источник: КЕГЭ №27761 · Апробация 04.03.26. Формулировка сокращена и переработана для курса.
Старт: точка (0; 0), направление вверх, хвост опущен. Команда Повтори k […] выполняет команды в скобках k раз.
Задание: Вычислите площадь области, принадлежащей хотя бы одной из двух фигур.
Поднять хвост
Назад 4 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 129
1. Найдём границы фигур
Один проход блока «Повтори» рисует две стороны, два прохода замыкают прямоугольник. Последующие проходы идут по уже нарисованным сторонам. После первого цикла Черепаха находится в точке (0; 0) и смотрит вверх. Это положение нужно сохранить для следующего перемещения.
С поднятым хвостом линия не рисуется. После этих команд начало второй фигуры — (10; -4), направление — вверх. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает Черепаху.
| Область | Координаты x | Координаты y |
|---|---|---|
| Первая фигура | от 0 до 16 | от 0 до 1 |
| Вторая фигура | от 10 до 17 | от -4 до 13 |
| Пересечение | от 10 до 16 | от 0 до 1 |
2. Вычислим площадь
Площадь первой фигуры — 16, второй — 119, пересечения — 6. Для области «хотя бы одна» используем включение–исключение: 16 + 119 − 6 = 129.
3. Самопроверка
Не путайте длину отрезка и число точек: длина от 2 до 5 равна 3, целых координат с концами — 4. Повторное проведение линии не создаёт новую область. Если число повторений нечётное, Черепаха заканчивает первый цикл в противоположной вершине, а не в начале.