ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 6
Черепаха · №29959
Источник: КЕГЭ №29959 · Апробация 14.05.26. Формулировка сокращена и переработана для курса.
Старт: точка (0; 0), направление вверх, хвост опущен. Команда Повтори k […] выполняет команды в скобках k раз.
Задание: Посчитайте целочисленные точки, принадлежащие хотя бы одной фигуре; границы включаются.
Поднять хвост
Вперёд 25 Направо 90 Вперёд 21 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 29 Направо 90 Назад 18 Направо 90]
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 1705
1. Найдём границы фигур
Один проход блока «Повтори» рисует две стороны, два прохода замыкают прямоугольник. Последующие проходы идут по уже нарисованным сторонам. После первого цикла Черепаха находится в точке (38; 32) и смотрит вниз. Это положение нужно сохранить для следующего перемещения.
С поднятым хвостом линия не рисуется. После этих команд начало второй фигуры — (17; 7), направление — вниз. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает Черепаху.
| Область | Координаты x | Координаты y |
|---|---|---|
| Первая фигура | от 0 до 38 | от 0 до 32 |
| Вторая фигура | от 17 до 35 | от -22 до 7 |
| Пересечение | от 17 до 35 | от 0 до 7 |
2. Посчитаем точки
На отрезке от a до b включительно находится b − a + 1 целых чисел. Количество точек прямоугольника — произведение количества целых x и количества целых y.
Первая фигура: (38 − (0) + 1) × (32 − (0) + 1) = 1287. Вторая: 570. В пересечении: 152. Общие точки нельзя учитывать дважды: 1287 + 570 − 152 = 1705.
3. Самопроверка
Не путайте длину отрезка и число точек: длина от 2 до 5 равна 3, целых координат с концами — 4. Повторное проведение линии не создаёт новую область. Если число повторений нечётное, Черепаха заканчивает первый цикл в противоположной вершине, а не в начале.