ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 6
Черепаха · №31214
Источник: КЕГЭ №31214 · Резерв 22.06.26. Формулировка сокращена и переработана для курса.
Старт: точка (0; 0), направление вверх, хвост опущен. Команда Повтори k […] выполняет команды в скобках k раз.
Задание: Посчитайте целочисленные точки, принадлежащие хотя бы одной фигуре; границы включаются.
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90]
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 4558
1. Найдём границы фигур
Один проход блока «Повтори» рисует две стороны, два прохода замыкают прямоугольник. Последующие проходы идут по уже нарисованным сторонам. После первого цикла Черепаха находится в точке (0; 0) и смотрит вверх. Это положение нужно сохранить для следующего перемещения.
С поднятым хвостом линия не рисуется. После этих команд начало второй фигуры — (10; 9), направление — вверх.
| Область | Координаты x | Координаты y |
|---|---|---|
| Первая фигура | от 0 до 27 | от 0 до 21 |
| Вторая фигура | от 10 до 57 | от 9 до 95 |
| Пересечение | от 10 до 27 | от 9 до 21 |
2. Посчитаем точки
На отрезке от a до b включительно находится b − a + 1 целых чисел. Количество точек прямоугольника — произведение количества целых x и количества целых y.
Первая фигура: (27 − (0) + 1) × (21 − (0) + 1) = 616. Вторая: 4176. В пересечении: 234. Общие точки нельзя учитывать дважды: 616 + 4176 − 234 = 4558.
3. Самопроверка
Не путайте длину отрезка и число точек: длина от 2 до 5 равна 3, целых координат с концами — 4. Повторное проведение линии не создаёт новую область. Если число повторений нечётное, Черепаха заканчивает первый цикл в противоположной вершине, а не в начале.