ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 11
ФИПИ 2027 · задание 11
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 8
1. Ограничим размер одного номера
955 Кбайт = 955 × 1024 = 977 920 байт. На один номер доступно не более ⌊977 920 / 12 450⌋ = 78 байт. Дробную часть брать нельзя: номера хранятся в одинаковом целом числе байт.
2. Учтём округление до байтов
Если на символ отведено i бит, один номер занимает ⌈157i / 8⌉ байт. При i = 3 это ⌈471 / 8⌉ = 59 байт; при i = 4 — ⌈628 / 8⌉ = 79 байт, что уже больше 78.
3. Перейдём к мощности алфавита
Максимум — 3 бита на символ, значит в алфавите может быть 2³ = 8 символов. Проверка: 12 450 × 59 = 734 550 байт помещается, а 12 450 × 79 = 983 550 байт превышает лимит. Нельзя делить все биты на все символы, игнорируя округление каждого номера.