ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
ФИПИ 2027 · задание 14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
27x9887622 + 26x5122 + 711x522
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 276296118
1. Найдём неизвестную цифру по остаткам
Основание 22 даёт остаток 1 при делении на 21. Поэтому остаток каждого числа совпадает с остатком суммы его цифр. Суммы постоянных цифр: 47, 14 и 14; неизвестная цифра встречается три раза. Нужно (75 + 3x) mod 21 = 0.
После деления на 3 получаем: 25 + x кратно 7. Цифра x лежит от 0 до 21; подходят 3, 10, 17. Наименьшая — 3.
2. Вычислим само число, затем частное
Суммы цифр достаточно только для проверки делимости. Для ответа нужно восстановить полное значение выражения в 22-ричной системе и разделить на 21.
def value(digits):
result = 0
for digit in digits:
result = result * 22 + digit
return result
for x in range(22):
total = value([2,7,x,9,8,8,7,6]) + value([2,6,x,5,1]) + value([7,1,1,x,5])
if total % 21 == 0:
print(x, total // 21) # 3 276296118
breakПри x = 3 сумма равна 5 802 218 478, а частное — 276 296 118. Ответ — частное, а не цифра 3.