ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №27626
Число (6^2030 + 6^100) − x записывают в системе с основанием 6. Переменная x — целое число от 1 до 2030 включительно. Найдите минимально возможное количество нулей; требуется количество, а не x. Ответ запишите десятичным числом.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 1930
Перебираем ровно x=1…2030; для каждого заново берём fixed−x. Цифры извлекаем остатками, обнуляя счётчик при каждом новом x. Сначала находим экстремум количества нулей, затем, если нужно, выбираем крайнее x среди всех достигших его. В выбранном случае нулей 1930. В ответ идёт количество нулей. Границы конечного перебора прямо заданы условием; верхняя включена.
def digits(n, base):
if n == 0:
return [0]
result = []
while n > 0:
result.append(n % base)
n //= base
return result
fixed = 6**2030 + 6**100
results = []
for x in range(1, 2031):
zeros = digits(fixed - x, 6).count(0)
results.append((x, zeros))
print(min(z for x, z in results))