ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №23560
Число (7·9^210 + 6·9^110) − x записывают в системе с основанием 9. Переменная x — целое число от 1 до 2400 включительно. Найдите наибольшее x, дающее ровно 100 нулей. Ответ запишите десятичным числом.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 2394
Перебираем ровно x=1…2400; для каждого заново берём fixed−x. Цифры извлекаем остатками, обнуляя счётчик при каждом новом x. Отбираем значения с 100 нулями. В выбранном случае нулей 100. В ответ идёт x=2394, а не 100. Границы конечного перебора прямо заданы условием; верхняя включена.
def digits(n, base):
if n == 0:
return [0]
result = []
while n > 0:
result.append(n % base)
n //= base
return result
fixed = 7*9**210 + 6*9**110
results = []
for x in range(1, 2401):
zeros = digits(fixed - x, 9).count(0)
results.append((x, zeros))
valid = [x for x, z in results if z == 100]
print(max(valid))