ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №23752
Вычислите 2·2187^2020 + 729^2021 - 2·243^2022 + 81^2023 - 2·27^2024 - 6561. Представьте результат в системе с основанием 27. Сколько цифр имеют числовое значение больше 9? Ответ — количество в десятичной записи.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 3367
Сначала вычисляем выражение точно как целое число. Деление с остатком на 27 даёт последнюю цифру n % 27; n //= 27 удаляет её. Повторяем до n=0. Получается 4714 цифр; условие d > 9 выполняется для 3367 из них. Числовое значение цифры хранится целым числом: основание больше 36 не требует особого алфавита. Нули внутри записи считаются, добавленные слева — нет.
def digits(n, base):
if n == 0:
return [0]
result = []
while n > 0:
result.append(n % base)
n //= base
return result
n = 2*2187**2020 + 729**2021 - 2*243**2022 + 81**2023 - 2*27**2024 - 6561
print(sum(d > 9 for d in digits(n, 27)))