ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №23753
Все числа в сумме 923x874 (основание 29) + 524x6152 (основание 29) записаны в системе с основанием 29. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наибольшую x, при которой сумма делится на 28. В ответ запишите десятичное частное суммы на 28.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 3319197720
Цифра x принимает значения 0…28. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 29 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 13, 27. Выбираем x=27; сумма равна 92937536160. Требуемое частное — 92937536160//28=3319197720. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 29 + digit
return result
valid = []
for x in range(29):
total = sum(value(w, x) for w in ['923x874', '524x6152'])
if total % 28 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = max(valid)
print(total // 28)