ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №27297
Все числа в сумме 2ExG8 (основание 19) + 6FxBG (основание 19) записаны в системе с основанием 19. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наибольшую x, при которой сумма делится на 18. В ответ запишите десятичное частное суммы на 9.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 138804
Цифра x принимает значения 0…18. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 19 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 1, 10. Выбираем x=10; сумма равна 1249236. Требуемое частное — 1249236//9=138804. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 19 + digit
return result
valid = []
for x in range(19):
total = sum(value(w, x) for w in ['2ExG8', '6FxBG'])
if total % 18 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = max(valid)
print(total // 9)