ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №31360
Все числа в сумме 27x98966 (основание 22) + 26x33 (основание 22) + 522x5 (основание 22) записаны в системе с основанием 22. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наибольшую x, при которой сумма делится на 21. В ответ запишите десятичное частное суммы на 21.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 279710450
Цифра x принимает значения 0…21. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 22 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 3, 10, 17. Выбираем x=17; сумма равна 5873919450. Требуемое частное — 5873919450//21=279710450. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 22 + digit
return result
valid = []
for x in range(22):
total = sum(value(w, x) for w in ['27x98966', '26x33', '522x5'])
if total % 21 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = max(valid)
print(total // 21)