ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №25353
Число (3·27^9 + 2·27^6 + 27^3) − x записывают в системе с основанием 27. Переменная x — целое число от 1 до 27000 включительно. Найдите наименьшее x, дающее ровно 6 нулей. Ответ запишите десятичным числом.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 27
Перебираем ровно x=1…27000; для каждого заново берём fixed−x. Цифры извлекаем остатками, обнуляя счётчик при каждом новом x. Отбираем значения с 6 нулями. В выбранном случае нулей 6. В ответ идёт x=27, а не 6. Границы конечного перебора прямо заданы условием; верхняя включена.
def digits(n, base):
if n == 0:
return [0]
result = []
while n > 0:
result.append(n % base)
n //= base
return result
fixed = 3*27**9 + 2*27**6 + 27**3
results = []
for x in range(1, 27001):
zeros = digits(fixed - x, 27).count(0)
results.append((x, zeros))
valid = [x for x, z in results if z == 6]
print(min(valid))