ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №28760
Вычислите 2·2187^567 + 729^566 - 2·243^565 + 81^564 - 2·27^563 - 6561. Представьте результат в системе с основанием 27. Сколько цифр имеют чётное числовое значение больше 9? Ответ — количество в десятичной записи.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 940
Сначала вычисляем выражение точно как целое число. Деление с остатком на 27 даёт последнюю цифру n % 27; n //= 27 удаляет её. Повторяем до n=0. Получается 1324 цифр; условие d > 9 and d % 2 == 0 выполняется для 940 из них. Числовое значение цифры хранится целым числом: основание больше 36 не требует особого алфавита. Нули внутри записи считаются, добавленные слева — нет.
def digits(n, base):
if n == 0:
return [0]
result = []
while n > 0:
result.append(n % base)
n //= base
return result
n = 2*2187**567 + 729**566 - 2*243**565 + 81**564 - 2*27**563 - 6561
print(sum(d > 9 and d % 2 == 0 for d in digits(n, 27)))