ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №21413
Все числа в сумме 82934x2 (основание 21) + 2924xx7 (основание 21) + 67564x8 (основание 21) записаны в системе с основанием 21. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наименьшую x, при которой сумма делится на 20. В ответ запишите десятичное частное суммы на 20.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 72450445
Цифра x принимает значения 0…20. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 21 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 3, 8, 13, 18. Выбираем x=3; сумма равна 1449008900. Требуемое частное — 1449008900//20=72450445. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 21 + digit
return result
valid = []
for x in range(21):
total = sum(value(w, x) for w in ['82934x2', '2924xx7', '67564x8'])
if total % 20 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = min(valid)
print(total // 20)