ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №28935
Все числа в сумме 761x035 (основание 23) + 338x932 (основание 23) записаны в системе с основанием 23. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наименьшую x, при которой сумма делится на 22. В ответ запишите десятичное частное суммы на 22.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 70045642
Цифра x принимает значения 0…22. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 23 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 8, 19. Выбираем x=8; сумма равна 1541004124. Требуемое частное — 1541004124//22=70045642. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 23 + digit
return result
valid = []
for x in range(23):
total = sum(value(w, x) for w in ['761x035', '338x932'])
if total % 22 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = min(valid)
print(total // 22)