ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №27298
Все числа в сумме 871x291 (основание 40) + 366x631 (основание 40) + 973x618 (основание 40) записаны в системе с основанием 40. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наименьшую x, при которой сумма делится на 39. В ответ запишите десятичное частное суммы на 13.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 6461195610
Цифра x принимает значения 0…39. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 40 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 10, 23, 36. Выбираем x=10; сумма равна 83995542930. Требуемое частное — 83995542930//13=6461195610. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 40 + digit
return result
valid = []
for x in range(40):
total = sum(value(w, x) for w in ['871x291', '366x631', '973x618'])
if total % 39 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = min(valid)
print(total // 13)