ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №31152
Число (7^170 + 7^100) − x записывают в системе с основанием 7. Переменная x — целое число от 1 до 2030 включительно. Найдите наибольшее x, дающее ровно 70 нулей. Ответ запишите десятичным числом.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 2001
Перебираем ровно x=1…2030; для каждого заново берём fixed−x. Цифры извлекаем остатками, обнуляя счётчик при каждом новом x. Отбираем значения с 70 нулями. В выбранном случае нулей 70. В ответ идёт x=2001, а не 70. Границы конечного перебора прямо заданы условием; верхняя включена.
def digits(n, base):
if n == 0:
return [0]
result = []
while n > 0:
result.append(n % base)
n //= base
return result
fixed = 7**170 + 7**100
results = []
for x in range(1, 2031):
zeros = digits(fixed - x, 7).count(0)
results.append((x, zeros))
valid = [x for x, z in results if z == 70]
print(max(valid))