ЕГЭ · ЗАДАНИЕ 14
Системы счисления · №31136
Все числа в сумме 81x9982 (основание 23) + 36x24 (основание 23) + 72x5 (основание 23) записаны в системе с основанием 23. Буква x обозначает одну и ту же неизвестную цифру. Выберите наименьшую x, при которой сумма делится на 22. В ответ запишите десятичное частное суммы на 22.
Источник задания
Сначала попробуй решить самостоятельно, затем открой разбор. Для автоматической проверки ответа включи JavaScript.
Показать решение по шагам
Разбор решения
Ответ: 54174396
Цифра x принимает значения 0…22. Разворачиваем каждую запись слева направо: накопленное число умножаем на 23 и прибавляем следующую цифру. Буквы A,B,… означают 10,11,… . Подходящие x: 0, 22. Выбираем x=0; сумма равна 1191836712. Требуемое частное — 1191836712//22=54174396. Проверка делимости и делитель в последнем вопросе могут различаться.
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
def value(word, x):
result = 0
for ch in word:
digit = x if ch == 'x' else alphabet.index(ch)
result = result * 23 + digit
return result
valid = []
for x in range(23):
total = sum(value(w, x) for w in ['81x9982', '36x24', '72x5'])
if total % 22 == 0:
valid.append((x, total))
x, total = min(valid)
print(total // 22)